Para Calcular tu Cuota debes tener los siguientes datos; El monto de la Compra o Credito, La tasa de interes mensual y la cantidad de cuotas que quieres tener.
PD: En esta formula no va incluido en el valor de la cuota, las comisiones, el seguro de desgravamen y los gastos de timbre y estampilla.
PD2: Si Tienes solo una Tasa de interes Anual , solo dividela por 12 y te dará la tasa de interes mensual
C = Monto del Credito
i = Tasa de interes
n = número de cuotas
K = Monto de la Cuota
Fórmula:
Desarrollo Matemático
Empecemos planteando el problema con un ejemplo práctico, y en la tabla siguiente se observa el desarrollo de un Crédito, la 1era Columna muestra la deuda o el capital , la 2da el interés (en dinero) que se generó por la deuda, la 3era Columna el monto de la Cuota (que tiene como objetivo pagar los interes y reducir la deuda neta) y la 4ta columna nos muestra el saldo, o lo que nos resta de deuda.Al principio de las tablas se indica la Tasa de Interés Mensual (Hipotética) , el monto original de la deuda (también hipotetico) y el número de cuotas.
Si expresamos este problema en Términos Algebraicos, es algo así
Deuda Inicial o Capital = C
Interés = i
Cuota = k
En las 1eras filas , el Capital y el interes se suman para luego verse descontados por el pago de la cuota,
es decir.
C+ iC -k = C (1+i) -k
y eso daría como resultado el saldo de la deuda, que tambien genera interes y que denuevo va a verse descontada por el pago de una 2da cuota.
{C(1+i)-k} + i {C (1+i) -k} -k = [ {C (1+i)-k }(1+i) ]-k
= C (1+i)^2 -k (1+i) -k
Pero para este caso practico debiésemos repetirlo estos pasos 11 veces, no obstante nosotros queremos hacer una formula General por lo tanto se debiese repetir "n " veces el procedimiento.
Para empezar debemos darnos cuenta que para que la deuda este finalmente saldada el Saldo Final de deuda debe ser $ 0 , y para ello el valor de la cuota debe ser igual a , el Saldo Anterior ( o Deuda restante del ultimo mes ) sumado con los interés que este generó.
{Deuda Restante ultimo mes} + { [tasa de interés] x [Deuda restante ultimo mes]} - {Valor Cuota} = $ 0
que seria lo mismo que;
( {Deuda Restante ultimo mes} x {1+ [tasa de interés]} ) - {Valor Cuota}= $0
Para Calcular la deuda restante del mes " n "(o ultimo mes) , se debió haber repetido (n-1) veces el sgt. algoritmo:
IMAGEN PENDIENTE
y así " n-1 " veces que expresado algebraicamente sería ;
Deuda Pendiente Ultimo Mes ;
{ C(1+i)^n-1 } - { k (1+i)^n-2 } - { k (1+i)^ n-3 } - ....... - k(1+i) - k
Entonces como se dijo anteriormente multiplicando la deuda pendiente por (1+i) luego restandole el valos de la cuota ( "k") y por ultimo igualandoló a Cero
Queda;
{C ( 1+i)^n } - {k (1+i )^n-1} - {k (1+i)^n-2} - ........- {k(1+i)^2} - {k(1+i)} - k = 0
Pasando los termino negativos hacia el otro lado
{C (1+i)^n } = {k (1+i)^n-1} + {k(1+i)^n-2} +.......... + {k(1+i)^2} + {k(1+i)} + k
Los Términos del lado izquierdo poseen un factor común "k"
{C (1+i)^n} = k [ {(1+i)^n-1} + {(1+i)^n-2} +.......... + {(1+i)^2} + (1+i) + 1 ]
Bien, como se puede observar , la suma que es factor de "k" es una suma de una progresión geométrica (voy a asumir que como esta interesado en la demostración, también tiene una buena base de álgebra y progresiones, así que no voy a explicar que es una progresión geometrica....)}
Entonces aplicando la fórmula de Suma de una progresión geometrica
Queda ;
Luego despejando el termino " k " ya que corresponde al valor de la cuota, termina finalmente de esta forma:
y Listo.
